Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 23 x^{2} + 174 x + 432$ , $x = - 8$

Paso 1

Establece el problema de división larga para evaluar la función en $- 8$ .

$\frac{x^{3} + 23 x^{2} + 174 x + 432}{x - (- 8)}$

Paso 2

Divide con la división sintética.

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Paso 2.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$

Paso 2.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$

	$1$

Paso 2.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(- 8)$ y coloca el resultado de $(- 8)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(23)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$
	$1$

Paso 2.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$
	$1$	$15$

Paso 2.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(15)$ por el divisor $(- 8)$ y coloca el resultado de $(- 120)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(174)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$
	$1$	$15$

Paso 2.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$
	$1$	$15$	$54$

Paso 2.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(54)$ por el divisor $(- 8)$ y coloca el resultado de $(- 432)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(432)$ .

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$	$- 432$
	$1$	$15$	$54$

Paso 2.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 8$	$1$	$23$	$174$	$432$
		$- 8$	$- 120$	$- 432$
	$1$	$15$	$54$	$0$

Paso 2.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$1 x^{2} + 15 x + 54$

Paso 2.10

Simplifica el polinomio del cociente.

$x^{2} + 15 x + 54$

Paso 3

El resto de la división sintética es el resultado basado en el teorema del resto.

$0$

Paso 4

Como el resto es igual a cero, $x = - 8$ es un factor.

$x = - 8$ es un factor

Paso 5